G1 Otočení bodů

var datasets = [
  {argv: [[[3, 4], [-3, -4]], 0], out: [[3, 4], [-3, -4]]},
  {argv: [[[3, 4], [-3, -4]], 90], out: [[-4, 3], [4, -3]]},
  {argv: [[[3, 4], [-3, -4]], 30], out: [[0.5981, 4.9641], [-0.5981, -4.9641]]},
  {argv: [[[7.185, 6.221], [6.377, 2.117], [1.994, 8.807]], 194.9], out: [[-5.344, -7.859], [-5.618, -3.686], [0.338, -9.024]]}
]

var names = ['body', 'uhel'];
function req(a, b) {
  return Math.round(a * 1000) == Math.round(b * 1000);
}

function validator(result, dataset) {
  return dataset.out.every(([x, y], i) => req(x, result[i][0]) && req(y, result[i][1]));
}

Program dostává seznam bodů v rovině a úhel, o kolik se mají body otočit kolem počátku, proti směru hodinových ručiček. Výstupem je seznam bodů po otočení, v původním pořadí.

Smíte používat modul numpy, a nově jde i načíst tady na webu.

Rady

Nabízejí se přinejmenším dva přístupy:

• Středoškolský postup, jak otočit jeden bod, je určit jeho úhel a vzdálenost od počátku souřadnic, úhel změnit a pak dopočítat, jakým souřadnicím to odpovídá.
  1. Úhel (včetně správného znaménka) elegantně počítá funkce math.atan2. Abyste ji mohli použít, potřebujete na začátku kódu import math.
  2. Vzdálenost od bodu nula spočítáte Pythagorovou větou.
  3. Při sčítání úhlů nezapomeňte vstup převést na radiány. Můžete dělit hodnotou 180/math.pi, anebo rovnou použít math.radians.
  4. Když znáte poloměr a nový úhel, a potřebujete určit souřadnice, použijte vzorečky zahrnující math.cos a math.sin.
• Vysokoškolský postup používá maticové násobení. Na začátek programu napište import numpy as np, už to funguje i tady na webu.
  1. Připravte si matici otočení. Úhel musíte nejdřív převést na radiány.
  2. Ze zadaných bodů vytvořte numpy.array a transponujte je, aby byly zapsané ve sloupcích. Transpozice jde taky krátce zapsat jako matice.T.
  3. Vynásobte ty body zleva transformační maticí. Maticové násobení je buďto numpy.matmul, anebo jednoduše matice @ matice.
  4. Výsledek transponujte zpátky, protože zadání vyžaduje seznam bodů. Pak ho můžete funkcí tolist() převést na seznam a vrátit jako výsledek.

def main(body, uhel):
  return body